定义：数列{$X_{n}$}

有不为无穷的极限就是收敛的，

收敛数列的保号性

证明

内容

极限值大于零，保正 极限值小于零，保负

推论

某个项后的所有项都大于零，极限值大于等于零 (因为极限附近无数的点都和极限只有一个小距离)

子数列

定义

性质

1. 数列收敛于A，它的任一子数列也收敛于A
2. 子数列收敛于A，数列不一定收敛于A，有可能数列是发散的，有可能收敛于B
3. 数列有一个子数列发散，数列发散
4. 两个子数列收敛于不同的极限，数列发散
5. 奇次项形成的奇数列和偶数项组成的偶数列都收敛于A，数列收敛于A

二级下标

是新的子数列的顺序标识