本来全微分是这么写的:

引用自 6.3全微分 · 可微分和偏导的关系

可微分和偏导的关系

1. 如果函数在某一点是可微分的，那么该函数在这一点的偏导数必定存在。并且这一点的全微分是$\mathrm{d} z=\frac{\partial z}{\partial x} \Delta x+\frac{\partial z}{\partial y} \Delta y$
2. 如果函数的偏导数在某一点连续（函数的偏导数在某一点的某个邻域内存在，在这个邻域内有定义）那么函数在这一点是可微分的。

但根据 所以对于函数$Z=f(u,v),u=h(x,y),v=g(x,y)$全微分还能写成：

$$d z=\frac{\partial z}{\partial u} d u+\frac{\partial z}{\partial v} d v$$

这就是全微分形式不变性的内容。全微分既可以写成中间变量偏微分的和，也可以写成真实变量偏微分的和。 （都是偏微分的和） 即：

$$d z=\frac{\partial z}{\partial u} d u+\frac{\partial z}{\partial v} d v=\frac{\partial z}{\partial x} d x+\frac{\partial z}{\partial y} d y$$